แก้โจทย์ 4(p+q)^2-4(p+q)p+p^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - 4 ( p + q ) p + p ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\left(p+2q\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(p+q\right)^{2}

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย p^{2}+2pq+q^{2}

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย p+q

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4p-4q ด้วย p

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

รวม 4p^{2} และ -4p^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

รวม 8pq และ -4qp เพื่อให้ได้รับ 4pq

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$

ขยาย

$$p^{2}+4pq+4q^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(p+q\right)^{2}

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย p^{2}+2pq+q^{2}

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย p+q

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4p-4q ด้วย p

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

รวม 4p^{2} และ -4p^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

รวม 8pq และ -4qp เพื่อให้ได้รับ 4pq

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$