แก้โจทย์ 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-14 b=2$$

เขียน 4x^{2}-12x-7 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 4x^{2}-14x

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-7=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-12x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -12 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{12±16}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±16}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 16

$$x=\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±16}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 12

$$x=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-12x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$4x^{2}-12x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$