แก้โจทย์ 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x^{2}+4x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x-8=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}+x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+2=0

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x^{2}+4x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 4 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 12

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -4

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x^{2}+4x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x^{2}+x=2$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-2$$