แก้โจทย์ 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2p+3q\right)^{2}

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4p^{2}+12pq+9q^{2}

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3p-q\right)^{2}

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9p^{2}-6pq+q^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

รวม 16p^{2} และ -9p^{2} เพื่อให้ได้รับ 7p^{2}

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

รวม 48pq และ 6pq เพื่อให้ได้รับ 54pq

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

รวม 36q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ 35q^{2}

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

ขยาย

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2p+3q\right)^{2}

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4p^{2}+12pq+9q^{2}

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3p-q\right)^{2}

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9p^{2}-6pq+q^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

รวม 16p^{2} และ -9p^{2} เพื่อให้ได้รับ 7p^{2}

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

รวม 48pq และ 6pq เพื่อให้ได้รับ 54pq

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

รวม 36q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ 35q^{2}

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$