แก้โจทย์ 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 4 และ 50 เพื่อรับ 200

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

ลบ 25 จาก 40 เพื่อรับ 15

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-x ด้วย 400+5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองด้าน

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

ลบ 200 จาก 6000 เพื่อรับ 5800

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, -325 แทน b และ 5800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง -325

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 5800

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 105625 ไปยัง 116000

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 221625

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

ตรงข้ามกับ -325 คือ 325

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 325 ไปยัง 15\sqrt{985}

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

หาร 325+15\sqrt{985} ด้วย -10

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15\sqrt{985} จาก 325

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

หาร 325-15\sqrt{985} ด้วย -10

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 4 และ 50 เพื่อรับ 200

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

ลบ 25 จาก 40 เพื่อรับ 15

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-x ด้วย 400+5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

ลบ 6000 จากทั้งสองด้าน

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

ลบ 6000 จาก 200 เพื่อรับ -5800

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

หาร -325 ด้วย -5

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

หาร -5800 ด้วย -5

$$x^{2}+65x=1160$$

หาร 65 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{65}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{65}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{65}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

เพิ่ม 1160 ไปยัง \frac{4225}{4}

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+65x+\frac{4225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

ลบ \frac{65}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$