แก้โจทย์ 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

หาค่า

$$30u$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{15}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{15} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

คูณ 4 และ \frac{1}{5} เพื่อรับ \frac{4}{5}

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

แยกตัวประกอบ 750=5^{2}\times 30 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 30} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

ตัด 5 และ 5

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

ตัด 4 และ 4

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

คูณ \sqrt{30} และ \sqrt{30} เพื่อรับ 30

$$30u$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. u

$$30$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{15}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{15} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

คูณ 4 และ \frac{1}{5} เพื่อรับ \frac{4}{5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

แยกตัวประกอบ 750=5^{2}\times 30 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 30} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

ตัด 5 และ 5

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

ตัด 4 และ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

คูณ \sqrt{30} และ \sqrt{30} เพื่อรับ 30

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$30u^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$30u^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$30\times 1$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$30$$