แก้โจทย์ 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ทำการคูณ

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$36t^{2}+114t-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, 114 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง 114

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -18

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 12996 ไปยัง 2592

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 15588

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -114 ไปยัง 6\sqrt{433}

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

หาร -114+6\sqrt{433} ด้วย 72

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{433} จาก -114

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

หาร -114-6\sqrt{433} ด้วย 72

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ทำการคูณ

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$36t^{2}+114t-18=0$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$36t^{2}+114t=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{114}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{19}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{361}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

ลบ \frac{19}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$