แก้โจทย์ 4^x-1=16

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{x-1}=16$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2-\left(-1\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$