แก้โจทย์ 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

เพิ่ม 16 และ 64 เพื่อให้ได้รับ 80

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+x\right)^{2}

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

เพิ่ม 80 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 96

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

รวม -16x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ลบ 88 จากทั้งสองด้าน

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ลบ 88 จาก 96 เพื่อรับ 8

$$8-8x+2x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$4-4x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-4x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน x^{2}-4x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-2=0

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

เพิ่ม 16 และ 64 เพื่อให้ได้รับ 80

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+x\right)^{2}

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

เพิ่ม 80 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 96

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

รวม -16x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ลบ 88 จากทั้งสองด้าน

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ลบ 88 จาก 96 เพื่อรับ 8

$$8-8x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

เพิ่ม 16 และ 64 เพื่อให้ได้รับ 80

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+x\right)^{2}

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

เพิ่ม 80 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 96

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

รวม -16x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

ลบ 96 จาก 88 เพื่อรับ -8

$$-8x+2x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-8x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=-4$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=0$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=0 x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=2$$