แก้โจทย์ 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{26-5x} กำลังของ 2 และรับ 26-5x

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

ลบ 26 จาก 16 เพื่อรับ -10

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

รวม -8x และ 5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-10-3x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-3x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-3x-10 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+2=0

$$x=5 x=-2$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4=\sqrt{26-5x}+x

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ไม่ตรงกับสมการ

$$4=6$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4=\sqrt{26-5x}+x

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ 4-x=\sqrt{26-5x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-2$$