แก้โจทย์ 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

หาค่า x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{26+5x} กำลังของ 2 และรับ 26+5x

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

ลบ 26 จาก 16 เพื่อรับ -10

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$-10-13x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-13x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง \sqrt{209}

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{209} จาก 13

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{209}+13}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4=\sqrt{26+5x}+x

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} ไม่ตรงกับสมการ

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน \frac{13-\sqrt{209}}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4=\sqrt{26+5x}+x

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ 4-x=\sqrt{5x+26} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$