แก้โจทย์ 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,x

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

คูณ \frac{5}{2} และ 4 เพื่อรับ 10

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

คูณ 5 และ -\frac{4}{5} เพื่อรับ -4

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

คูณ 5 และ 3 เพื่อรับ 15

$$10x^{2}-4x=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-4x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -4 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 600

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 616

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{154}

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

หาร 4+2\sqrt{154} ด้วย 20

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{154} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

หาร 4-2\sqrt{154} ด้วย 20

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,x

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

คูณ \frac{5}{2} และ 4 เพื่อรับ 10

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

คูณ 5 และ -\frac{4}{5} เพื่อรับ -4

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

คูณ 5 และ 3 เพื่อรับ 15

$$10x^{2}-4x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{15}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$