แก้โจทย์ 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

หาค่า x

$$x=48$$

$$x=20$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+16 ด้วย 2x-15 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x^{2}+17x-240} กำลังของ 2 และรับ 2x^{2}+17x-240

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 2x^{2}+17x-240

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

รวม 9x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}=68x-960$$

ลบ 68x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-68x=-960$$

เพิ่ม 960 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-68x+960=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-68x+960 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-68 ab=960$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 960

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -68

$$a=-48 b=-20$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-48=0 และ x-20=0

$$x=48 x=20$$

ทดแทน 48 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=48 ตรงตามสมการ

$$144=144$$

ทดแทน 20 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=20 ตรงตามสมการ

$$60=60$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}

$$x=48 x=20$$