แก้โจทย์ 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 39x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -351

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-13 b=27$$

เขียน 39x^{2}+14x-9 ใหม่เป็น \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 13x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-1=0 และ 13x+9=0

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$39x^{2}+14x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 39 แทน a, 14 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

คูณ -4 ด้วย 39

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

คูณ -156 ด้วย -9

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 1404

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

คูณ 2 ด้วย 39

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±40}{78} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 40

$$x=\frac{26}{78}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{78} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 26

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±40}{78} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -14

$$x=-\frac{54}{78}$$

ทำเศษส่วน \frac{-54}{78} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{9}{13}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$39x^{2}+14x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$39x^{2}+14x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 39

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

หารด้วย 39 เลิกทำการคูณด้วย 39

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{39} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

หาร \frac{14}{39} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{39} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{39} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{39} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

เพิ่ม \frac{3}{13} ไปยัง \frac{49}{1521} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

ลบ \frac{7}{39} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$