แก้โจทย์ 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3782 แทน a, 165735 แทน b และ 91000000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ยกกำลังสอง 165735

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

คูณ -4 ด้วย 3782

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

คูณ -15128 ด้วย 91000000

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

เพิ่ม 27468090225 ไปยัง -1376648000000

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

หารากที่สองของ -1349179909775

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

คูณ 2 ด้วย 3782

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -165735 ไปยัง 5i\sqrt{53967196391}

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5i\sqrt{53967196391} จาก -165735

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ลบ 91000000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

ลบ 91000000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3782

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

หารด้วย 3782 เลิกทำการคูณด้วย 3782

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

ทำเศษส่วน \frac{-91000000}{3782} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

หาร \frac{165735}{3782} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{165735}{7564} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{165735}{7564} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{165735}{7564} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

เพิ่ม -\frac{45500000}{1891} ไปยัง \frac{27468090225}{57214096} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ลบ \frac{165735}{7564} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$