แก้โจทย์ 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 36x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 60

$$a=30 b=30$$

เขียน 36x^{2}+60x+25 ใหม่เป็น \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(36,60,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 36x^{2}

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$36x^{2}+60x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 25

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{6} สำหรับ x_{2}

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

คูณ \frac{6x+5}{6} ครั้ง \frac{6x+5}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

คูณ 6 ด้วย 6

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 36 ใน 36 และ 36

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(6x+5\right)^{2}$$