แก้โจทย์ 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย -6x+36

$$72=-18x^{2}+108x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-18x^{2}+108x=72$$

ลบ 72 จากทั้งสองด้าน

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -18 แทน a, 108 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ยกกำลังสอง 108

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 72 ด้วย -72

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

เพิ่ม 11664 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

หารากที่สองของ 6480

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -18

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -108 ไปยัง 36\sqrt{5}

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

หาร -108+36\sqrt{5} ด้วย -36

$$x=3-\sqrt{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{5} จาก -108

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

หาร -108-36\sqrt{5} ด้วย -36

$$x=\sqrt{5}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย -6x+36

$$72=-18x^{2}+108x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-18x^{2}+108x=72$$

หารทั้งสองข้างด้วย -18

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

หารด้วย -18 เลิกทำการคูณด้วย -18

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

หาร 108 ด้วย -18

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

หาร 72 ด้วย -18

$$x^{2}-6x=-4$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=5$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$