แก้โจทย์ 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

หาค่า

$$47x^{2}-36x-75$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -56x และ 20x เพื่อให้ได้รับ -36x

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

รวม 32x^{2} และ 15x^{2} เพื่อให้ได้รับ 47x^{2}

$$47x^{2}-36x-35-40$$

ลบ 40 จาก -35 เพื่อรับ -75

$$47x^{2}-36x-75$$

แยกตัวประกอบ

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -56x และ 20x เพื่อให้ได้รับ -36x

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

รวม 32x^{2} และ 15x^{2} เพื่อให้ได้รับ 47x^{2}

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

ลบ 40 จาก -35 เพื่อรับ -75

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$47x^{2}-36x-75=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

ยกกำลังสอง -36

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

คูณ -4 ด้วย 47

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

คูณ -188 ด้วย -75

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 14100

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

หารากที่สองของ 15396

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

คูณ 2 ด้วย 47

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 2\sqrt{3849}

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

หาร 36+2\sqrt{3849} ด้วย 94

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3849} จาก 36

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

หาร 36-2\sqrt{3849} ด้วย 94

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{18+\sqrt{3849}}{47} สำหรับ x_{1} และ \frac{18-\sqrt{3849}}{47} สำหรับ x_{2}

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$