แก้โจทย์ 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$32^{3x-2}-48=0$$

เพิ่ม 48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$32^{3x-2}=48$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(32)

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$