แก้โจทย์ 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

พิจารณา 6x^{2}+x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 6x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$30x^{2}+5x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -120 ด้วย -10

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 1200

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

หารากที่สองของ 1225

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

คูณ 2 ด้วย 30

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±35}{60} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 35

$$x=\frac{30}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 30

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±35}{60} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก -5

$$x=-\frac{40}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

คูณ \frac{2x-1}{2} ครั้ง \frac{3x+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 30 และ 6

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$