แก้โจทย์ 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=11$$

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

ลบ 1 จาก 30 เพื่อรับ 29

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

ลบ 16 จาก 29 เพื่อรับ 13

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

รวม -x และ x เพื่อให้ได้รับ 0

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ 13 กำลังของ 2 และรับ 169

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(16-x\right)^{2}

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

เพิ่ม 1 และ 256 เพื่อให้ได้รับ 257

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

รวม 2x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x^{2}-30x+257} กำลังของ 2 และรับ 2x^{2}-30x+257

$$169=2x^{2}-30x+257$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-30x+257=169$$

ลบ 169 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

ลบ 169 จาก 257 เพื่อรับ 88

$$2x^{2}-30x+88=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-15x+44=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 44

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-11 b=-4$$

เขียน x^{2}-15x+44 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x-4=0

$$x=11 x=4$$

ทดแทน 11 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=11 ตรงตามสมการ

$$13=13$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$13=13$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}

$$x=11 x=4$$