แก้โจทย์ 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}+13x+30$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=18 b=-5$$

เขียน -3x^{2}+13x+30 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 30

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 360

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±23}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 23

$$x=\frac{10}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±23}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -13

$$x=-\frac{36}{-6}$$

หาร -36 ด้วย -6

$$x=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน -3 และ 3

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

หาค่า

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$