แก้โจทย์ 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย \frac{1}{3}+x

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

คูณ 9 และ \frac{1}{3} เพื่อรับ \frac{9}{3}

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

หาร 9 ด้วย 3 เพื่อรับ 3

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

รวม 3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-6x+9x^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-6x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{6}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย \frac{1}{3}+x

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

คูณ 9 และ \frac{1}{3} เพื่อรับ \frac{9}{3}

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

หาร 9 ด้วย 3 เพื่อรับ 3

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

รวม 3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-6x+9x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-6x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{1}{3}$$