แก้โจทย์ 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1-x

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 1+2x

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4+8x ด้วย 1-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$7+x-8x^{2}=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

ลบ 7 จาก 7 เพื่อรับ 0

$$x-8x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=\frac{0}{-16}$$

หาร 0 ด้วย -16

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1-x

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 1+2x

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4+8x ด้วย 1-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$7+x-8x^{2}=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x-8x^{2}=7-7$$

ลบ 7 จาก 7 เพื่อรับ 0

$$x-8x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

หาร 1 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

หาร 0 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

หาร -\frac{1}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{8} x=0$$