แก้โจทย์ 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

รวม -3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$3x^{2}-x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

รวม -3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$3x^{2}-x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$