แก้โจทย์ 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{4} ด้วย x+1

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

รวม \frac{3}{4}x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -\frac{21}{4}x

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{21}{4}x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

รวม x และ \frac{21}{4}x เพื่อให้ได้รับ \frac{25}{4}x

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, \frac{25}{4} แทน b และ -\frac{3}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -\frac{3}{4}

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

เพิ่ม \frac{625}{16} ไปยัง 9

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ \frac{769}{16}

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{25}{4} ไปยัง \frac{\sqrt{769}}{4}

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

หาร \frac{-25+\sqrt{769}}{4} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{769}}{4} จาก -\frac{25}{4}

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

หาร \frac{-25-\sqrt{769}}{4} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

รวม -3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{4} ด้วย x+1

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

รวม \frac{3}{4}x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -\frac{21}{4}x

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{21}{4}x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

รวม x และ \frac{21}{4}x เพื่อให้ได้รับ \frac{25}{4}x

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

หาร \frac{25}{4} ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

หาร \frac{3}{4} ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

หาร \frac{25}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{625}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

ลบ \frac{25}{24} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$