แก้โจทย์ 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-40x+96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -40 แทน b และ 96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 96

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1152

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 448

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 8\sqrt{7}

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

หาร 40+8\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{7} จาก 40

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

หาร 40-8\sqrt{7} ด้วย 6

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-40x+96=0$$

ลบ 96 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

ลบ 96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-40x=-96$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

หาร -96 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

หาร -\frac{40}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{20}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{20}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{20}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

เพิ่ม -32 ไปยัง \frac{400}{9}

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

เพิ่ม \frac{20}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$