แก้โจทย์ 3x^2-15x-18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}-5x-6\right)$$

พิจารณา x^{2}-5x-6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-6x

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-15x-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 21

$$x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 15

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-15x-18=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-15x-18=3\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$