แก้โจทย์ 3x^2-11x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4.355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0.688790992$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-11x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -11 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง \sqrt{229}

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{229} จาก 11

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-11x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$3x^{2}-11x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

หาร -\frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{121}{36}

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

เพิ่ม \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$