แก้โจทย์ 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-11x-4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a -11 สำหรับ b และ -4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{11±13}{6}$$

แก้สมการ x=\frac{11±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-4 และ x+\frac{1}{3} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-4 เป็นค่าบวก และ x+\frac{1}{3} เป็นค่าลบ

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{1}{3} เป็นค่าบวก และ x-4 เป็นค่าลบ

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$