แก้โจทย์ 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}-4x+4

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$ax+7=-12x+12+b$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$ax=-12x+12+b-7$$

ลบ 7 จาก 12 เพื่อรับ 5

$$ax=-12x+5+b$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xa=5+b-12x$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}-4x+4

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$ax+7=-12x+12+b$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$ax=-12x+12+b-7$$

ลบ 7 จาก 12 เพื่อรับ 5

$$ax=-12x+5+b$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xa=5+b-12x$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

หาค่า b

$$b=ax+12x-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}-4x+4

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-12x+12+b=ax+7$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$12+b=ax+7+12x$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$b=ax+7+12x-12$$

ลบ 12 จาก 7 เพื่อรับ -5

$$b=ax-5+12x$$