แก้โจทย์ 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+9x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 9 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -108

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -27

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3i\sqrt{3}

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

หาร -9+3i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3i\sqrt{3} จาก -9

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

หาร -9-3i\sqrt{3} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+9x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+9x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

หาร -9 ด้วย 3

$$x^{2}+3x=-3$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$