แก้โจทย์ 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

ลบ 3 จาก 10086

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 881 แทน b และ 10083 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 881

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 10083

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 776161 ไปยัง -120996

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -881 ไปยัง \sqrt{655165}

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{655165} จาก -881

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

ลบ 10086 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

ลบ 10086 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

ลบ 10086 จาก 3

$$3x^{2}+881x=-10083$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

หาร -10083 ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

หาร \frac{881}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{881}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{881}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{881}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

เพิ่ม -3361 ไปยัง \frac{776161}{36}

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

ลบ \frac{881}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$