แก้โจทย์ 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+6x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -12

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 144

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 180

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6\sqrt{5}

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

หาร -6+6\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

หาร -6-6\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+6x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+6x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -12

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 144

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 180

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6\sqrt{5}

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

หาร -6+6\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

หาร -6-6\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+6x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$