แก้โจทย์ 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1.290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1.290994449i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+6x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -96

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -60

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2i\sqrt{15}

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

หาร -6+2i\sqrt{15} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{15} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

หาร -6-2i\sqrt{15} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+6x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+6x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{8}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$