แก้โจทย์ 3x^2+3x-9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+3x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 3 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 108

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 117

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3\sqrt{13}

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

หาร -3+3\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{13} จาก -3

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

หาร -3-3\sqrt{13} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+3x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$3x^{2}+3x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

หาร 3 ด้วย 3

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}+x=3$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$