แก้โจทย์ 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

ลบ 7 จาก 1 เพื่อรับ -6

$$3x^{2}-6-2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-2x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -2 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

หาร 2+2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

หาร 2-2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-2x=7-1$$

ลบ 1 จาก 7 เพื่อรับ 6

$$3x^{2}-2x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$