แก้โจทย์ 3x+2x+2x-x^8-6x^8

$$3 x + 2 x + 2 x - x ^ { 8 } - 6 x ^ { 8 }$$

หาค่า

$$7x-7x^{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+2x-x^{8}-6x^{8}$$

รวม 5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-x^{8}-6x^{8}$$

รวม -x^{8} และ -6x^{8} เพื่อให้ได้รับ -7x^{8}

$$7x-7x^{8}$$

แยกตัวประกอบ

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(7-7x^{7}\right)$$

พิจารณา 3+2+2-x^{7}-6x^{7} คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-7x^{7}+7$$

พิจารณา -7x^{7}+7 แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(-x^{7}+1\right)$$

พิจารณา -x^{7}+1 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ 1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-1

$$\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม -x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$