แก้โจทย์ 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

หาค่า w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3w^{2}-6w+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -6 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -6

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -24

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 12

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

หาร 6+2\sqrt{3} ด้วย 6

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 6

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

หาร 6-2\sqrt{3} ด้วย 6

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3w^{2}-6w+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3w^{2}-6w=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

หาร -6 ด้วย 3

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง 1

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

ตัวประกอบw^{2}-2w+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$