แก้โจทย์ 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3s^{2}+as+bs+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=1 b=15$$

เขียน 3s^{2}+16s+5 ใหม่เป็น \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3s+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3s^{2}+16s+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 16

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 5

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -60

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-16±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 14

$$s=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$s=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-16±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -16

$$s=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$s=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง s ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

หาค่า

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$