แก้โจทย์ 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

หาค่า r

$$r=3$$

$$r=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 45 ไปทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-24r+45=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$r^{2}-8r+15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น r^{2}+ar+br+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน r^{2}-8r+15 ใหม่เป็น \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-5=0 และ r-3=0

$$r=5 r=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3r^{2}-24r=-45$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

ลบ -45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

ลบ -45 จาก 0

$$3r^{2}-24r+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -24 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -24

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 45

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -540

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 36

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$r=\frac{24±6}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{24±6}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 6

$$r=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$r=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{24±6}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 24

$$r=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$r=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=5 r=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3r^{2}-24r=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

หาร -24 ด้วย 3

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

หาร -45 ด้วย 3

$$r^{2}-8r=-15$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 16

$$r^{2}-8r+16=1$$

ตัวประกอบr^{2}-8r+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-4=1 r-4=-1$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=5 r=3$$