แก้โจทย์ 3n^2+7n-5=-6

$$3 n ^ { 2 } + 7 n - 5 = - 6$$

หาค่า n

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}\approx -0.152872912$$

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}\approx -2.180460422$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=0$$

ลบ -6 จาก -5

$$3n^{2}+7n+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 7 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 7

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -12

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{37}

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{37} จาก -7

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+7n-5-\left(-5\right)=-6-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+7n=-6-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก -6

$$3n^{2}+7n=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=-\frac{1}{3}$$

หาร \frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{49}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}$$

ตัวประกอบn^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

ลบ \frac{7}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$