แก้โจทย์ 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3b^{2}+pb+qb-3 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$-1,9 -3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+9=8 -3+3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$p=-1 q=9$$

เขียน 3b^{2}+8b-3 ใหม่เป็น \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3b-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3b^{2}+8b-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 8

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -3

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-8±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 10

$$b=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-8±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -8

$$b=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$b=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$