แก้โจทย์ 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

หาร 48 ด้วย 3 เพื่อรับ 16

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+6=0

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

หาร 48 ด้วย 3 เพื่อรับ 16

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียน x^{2}+4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+6=0

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

หาร 48 ด้วย 3 เพื่อรับ 16

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}+4x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

หาร 48 ด้วย 3 เพื่อรับ 16

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=4 x+2=-4$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-6$$