แก้โจทย์ 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

ลบ 14 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$5^{2x-1}=26$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$