แก้โจทย์ 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-12 b=2$$

เขียน 3x^{2}-10x-8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-10x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{10±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 14

$$x=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 10

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$