แก้โจทย์ 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ลบ 63 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

ลบ 63 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

ลบ 63 จาก 1

$$3x^{2}+35x-62=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 35 แทน b และ -62 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 35

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -62

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง 744

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -35 ไปยัง \sqrt{1969}

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1969} จาก -35

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+35x=63-1$$

ลบ 1 จาก 63

$$3x^{2}+35x=62$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

หาร \frac{35}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{35}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{35}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{35}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

เพิ่ม \frac{62}{3} ไปยัง \frac{1225}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

ลบ \frac{35}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$