แก้โจทย์ 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0.208333333+1.567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0.208333333-1.567353573i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$12x^{2}+5x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 5 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 30

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -1440

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ -1415

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง i\sqrt{1415}

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{1415} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$12x^{2}+5x+30=0$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$12x^{2}+5x=-30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

หาร \frac{5}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{25}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

ลบ \frac{5}{24} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$