แก้โจทย์ 3*left(2x-10right)*2left(3x-30right)=-5*left(3x+100right)

$$3 \times \left( 2x-10 \right) \times 2 \left( 3x-30 \right) = -5 \times \left( 3x+100 \right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 2x-10

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x-60 ด้วย 3x-30 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3x+100

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

รวม -540x และ 15x เพื่อให้ได้รับ -525x

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

เพิ่ม 500 ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

เพิ่ม 1800 และ 500 เพื่อให้ได้รับ 2300

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -525 แทน b และ 2300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -525

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 2300

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 275625 ไปยัง -331200

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ -55575

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -525 คือ 525

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 525 ไปยัง 15i\sqrt{247}

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

หาร 525+15i\sqrt{247} ด้วย 72

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15i\sqrt{247} จาก 525

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

หาร 525-15i\sqrt{247} ด้วย 72

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 2x-10

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x-60 ด้วย 3x-30 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3x+100

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

รวม -540x และ 15x เพื่อให้ได้รับ -525x

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ลบ 1800 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

ลบ 1800 จาก -500 เพื่อรับ -2300

$$36x^{2}-525x=-2300$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-525}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2300}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

หาร -\frac{175}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{175}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{175}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{175}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

เพิ่ม -\frac{575}{9} ไปยัง \frac{30625}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

เพิ่ม \frac{175}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$