แก้โจทย์ 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{2}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

ลบ 2 จาก 3 เพื่อรับ 1

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 3 และรับ \frac{1}{8}

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 8 เป็น 24 แปลง \frac{1}{3} และ \frac{1}{8} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 24

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

เนื่องจาก \frac{8}{24} และ \frac{3}{24} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

เพิ่ม 8 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 11

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{11}{24}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

แยกตัวประกอบ 24=2^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 6} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 2^{2}

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{11} และ \sqrt{6} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 3 และ 12

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$